​必要条件，充分必要条件的通俗解释？

必要条件，充分必要条件的通俗解释？

充分必要条件的通俗解释

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。

什么是必要条件,最好能举例

是数学中的一种关系形式。如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。

数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

假设A是条件，B是结论

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)。

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)。

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)。

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A⊄B且B⊄A)。

必要条件的含义是什么

如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B蕴涵于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，也就是说如果有事物情况B则一定有事物情况A，那么A就是B的必要条件。从逻辑学上看，B能推导出A，A就是B的必要条件，等价于B是A的充分条件。假设A是条件，B是结论（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)

什么是充分条件和必要条件

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件(简称：充要条件)，反之亦然。

什么叫必要条件推理

必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

定义

如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，也就是说如果有事物情况B则一定有事物情况A，那么A就是B的必要条件。从逻辑学上看，B能推导出A，A就是B的必要条件，等价于B是A的充分条件。

必要条件和充分条件的区别

当我说 中(zhòng)风、心脏病、肺病 是 中国人前3位死亡 原因 时， 我的意思是 “一旦某个人死于这里列举的任一种疾病 , 这种疾病就是他死亡的充分原因/充分条件”。

2012年中国人前三位死亡原因（世界卫生组织数据）

如果某个人死于某种疾病，这种疾病就是他死亡的 充分条件 。

当我说 课前预习、上课认真听讲、课后及时复习 是你成绩第一的 原因 时，我的意思是 “一旦你成绩第一，肯定每个学习环节你都做得很好”。

如果你成绩第一，这里列举的任一学习环节都是你成绩第一的 必要条件，它们缺一不可。

“原因” 一词 在日常使用中是 含混的，有时 它指的是 充分条件，有时 它指的是 必要条件 。

PS：这里所举的任何一个例子，在严格的意义上，既无法确指 充分条件，也无法确指 必要条件。这里的例子只是帮你从直观上理解 充分条件 和 必要条件 的区别。

因此，对于 “原因” 一词 的实际意思，上下文 往往提供了 直接的线索 。

一种严重的疾病是致人死亡的充分条件，也就是说，如果你试图 制造 一个现象，通常情况下 要寻找一个充分条件的原因、并迫使它发生。

如果你不想学好，取消任何一个环节都会导致你名列前茅的情况无法出现，也就是说，如果你试图 阻止 一个现象发生，通常情况下 要寻找一个必要条件的原因、并阻止它发生。

这就是为什么我说：

如果你试图 阻止 一个现象发生，通常情况下要寻找一个必要条件的原因；而如果你试图 制造 一个现象，通常情况下就要寻找一个充分条件的原因。

If we are trying to prevent a certain phenomenon from happening, we usually search for a cause that is a necessary condition, and if we are trying to produce a certain phenomenon, we usually search for a cause that is a sufficient condition.

从上面关于学习的例子中，我们还可以得出下面的结论：

无论何时，只要某个特定事件发生了，就应该 “至少一个充分条件发生了” 并且 “所有必要条件都出现”。

Whenever an event occurs, at least one sufficient condition is present and all the necessary conditions are present.

连接起所有的必要条件 就是 实际导致该事件发生的充分条件。

The conjunction of the necessary conditions is the sufficient condition that actually produces the event.

只要 “致人死亡” 的事件 发生了，下面的任一充分条件至少发生了一个：

罹(lí)患中风。

患有缺血性心脏病。

有严重的慢性阻塞性肺炎。

只要 “成绩第一” 的事件 被制止住了，下面任一必要条件至少有一个没出现：

课前预习。

上课认真听讲。

课后及时复习。

只要 “成绩第一” 的事件 发生了，下面的每一必要条件肯定都出现了：

课前预习。

上课认真听讲。

课后及时复习。

这就是为什么我说：

无论何时，只要某个特定事件发生了，就应该 “至少一个充分条件发生了” 并且 “所有必要条件都出现”。

Whenever an event occurs, at least one sufficient condition is present and all the necessary conditions are present.

连接起所有的必要条件 就是 实际导致该事件发生的充分条件。

The conjunction of the necessary conditions is the sufficient condition that actually produces the event.

现在，我们 在 充分条件 和 必要条件 的 准确意义上 总结 “原因” 一词 的不同含义：

中风是致人死亡的充分条件，这意味着，中风会导致死亡。

条件 是 现象 的 充分条件，这意味着， 条件发生 要求 现象也发生。

课前预习是名列前茅的必要条件，这意味着，要学名列前茅必须课前预习。

条件 是 现象 的 必要条件，这意味着， 现象发生 要求 条件也发生。

根据上边这一总结性的陈述，

如果 条件发生 现象却不发生，那么 该条件 不是 该现象 的 充分条件。

如果你患有心脏病却没有失去生命，那么心脏病不是夺去你生命的充分条件。

如果 现象发生 条件却不发生，那么 该条件 不是 该现象 的 必要条件 。

如果你成绩第一却没有认真听讲，那么认真听讲不是你名列前茅的必要条件。

因而，

条件 不是 现象 的 充分条件，这意味着， 条件出现时 现象不出现。

“心脏病不是致人死亡的充分条件” 这意味着 “你患有心脏病却健康长寿”。

条件 不是 现象 的 必要条件，这意味着， 条件不出现时 现象出现。

“认真听讲不是你名列前茅的必要条件” 这意味着 “你没认真听讲却排名第一”。

正 儿 八 经 逻 辑

简 约 而 不 简 单

总结一下：

条件 不是 现象 的 充分条件，这意味着， 条件出现时 现象不出现。

A 不是 B 的 充分条件，这意味着， A出现时 B不出现。

条件 不是 现象 的 必要条件，这意味着， 条件不出现时 现象出现。

A 不是 B 的 必要条件，这意味着， A不出现时 B出现。

这2条 关于 “什么不是充分条件或必要条件” 的 总结性陈述 是 正确理解 约翰·斯图亚特·密尔（John Stuart Mill）的 5种 探求事件间因果联系 的方法 的预备知识 。